Терентьева Л.Н.

Логика и философия: системный подход.

Лекция 6. Принцип двойственности в силлогистике Аристотеля: атрибутивная и реляционная структура в логических формах.

  Силлогизм – двуликий Янус, он управляет выводным процессом двояко: соблюдаются не только правила терминов, но и правила посылок. Правила посылок различимы по каждой фигуре, которым соответствуют правила терминов. Силлогизм обладает двумя структурами – атрибутивной (связь суждений посылок и заключения) и реляционной (связь терминов).
Эта двойственная оценка природы силлогизма может быть исследована в категориях двойственного системного моделирования, разработанного А.Уёмовым в параметрической общей теории систем.
Для исследования соотнесенности особых правил фигур и правил, в которых фиксируется место среднего термина по каждой фигуре, используем идею о двух видах структур, предложенных в двойственном системном моделировании в параметрической общей теории систем.
  Атрибутивная структура – это «набор свойств, сопоставляемых системообразующим отношением. Субстратом системы в таком случае будет тот объект, которому присуща атрибутивная структура». [ Уёмов А. И. Системный подход и общая теория систем. – М: Мысль, 1978. С.129 – 272с. ]
Реляционная структура – это «Отношение, удовлетворяющее атрибутивному концепту». [Уёмов А.И. Системные аспекты философского знания.– Одесса, – Негоциант.–2000.– 159с. с. 63]. В двойственном системном моделировании А.И. Уёмов акцентирует внимание на соотношении двух выделенных структур: «реляционной структуре соответствует атрибутивная структура».  [Уёмов А.И. Системные аспекты философского знания.– Одесса, – Негоциант.–2000.– 159с.с. 63. ]
В данном исследовании идею А.Уёмова о том, что  : «реляционной структуре соответствует атрибутивная структура» рассмотрим в категории «двоица» Пифагора и категории Аристотеля «соотнесенное-обоюдное».
В двойственном системном моделировании простого категорического силлогизма в отношении двойственности или «двоицы» находятся дескрипторы системных моделей: концепт, структура и субстрат. Системная модель сатрибутивным концептом и реляционной структурой
находится в отношении «двоицы» с системной моделью с реляционным концептом и атрибутивной структурой.
Определение системы в параметрической ОТС имеет следующий формульный вид:
  (iA) Syst = df ( [ a (*iA ) ] ) t
  Определение системы с атрибутивным  концептом  t  и реляционной  структурой  [ a (*iA ) ]. Читается эта формула так:« Любой объект является системой по определению,  если в этом объекте реализуется какое – то отношение, обладающее определенным свойством» [14, c. 37].
Двойственное определение системы примет следующий формальный вид :
  (iA ) Syst = df t ( [ (iA*) a] )
Читается эта формула так: «Любой объект является системой  по определению, если в этом объекте реализуются какие – то свойства, находящиеся в заранее заданном отношении» [14, c. 42].
Это определение системы с  реляционным концептом  t  и атрибутивной структурой [ (iA*) a].
Как было замечено выше, в двойственном системном моделировании А.И. Уёмов акцентирует внимание на соотношении двух выделенных структур: «реляционной структуре соответствует атрибутивная структура». [15, с. 63].
Если воспользоваться категорией Аристотеля «соотнесённое», то можно соотношение двух структур выразить так: реляционная структура находится в отношении соотнесённости и обоюдности к атрибутивной структуре. То же можно заметить и о двойственном системном моделировании: обе системные модели: 1) система с атрибутивным концептом и реляционной структурой и 2) система с реляционным концептом и атрибутивной структурой находятся в отношении соотнесённости и обоюдности друг к другу, т.е. представленной в виде особой «системной» двоицы.
Для экспликации реляционной и атрибутивной структуры в логических формах (понятие, суждение, умозаключение) следует применить метод двойственного системного моделирования, т.е. выразить сущность названных логических целостностей в категориях концепта, структуры и субстрата системной модели. Например, в понятии реляционной структурой является отношение понятий по объёму, что выражается в системной модели понятия как [ a (*iA ) ]. Атрибутивной структурой является содержание понятий, раскрываемое в совокупности существенных свойств данного понятия, что выражается в системной модели понятия как [(iA*) a]. Логические операции над понятием – (определение и деление понятия) раскрывают, соответственно, атрибутивную и реляционную структуру понятия. Поскольку обе структуры находятся в отношении соотнесенности друг другу, то в таком же отношении находятся и две логические операции над понятием: определение и деление понятия.
Анализ логической формы   суждения также позволяет эксплицировать «двоицу» соотнесённых структур. Реляционной структурой в системной модели суждения является отношение и распределённость его терминов, различимых по каждому суждению. Атрибутивной структурой суждения являются параметры его качества и количества.
Сведение фигур силлогизма есть преобразование атрибутивной и реляционной структур несовершенных фигур и приведение их к совершенной, т.е. путём операций обращения посылок (реляционная структура), превращения посылок (атрибутивная структура).
Все логические формы силлогистики Аристотеля – понятие, суждение, умозаключения, доказательство, представленные в виде системных моделей, презентуют свою двойственную природу, которую можно обозначить как соотнесенность атрибутивной и реляционной структуры. Все построение силлогистики Аристотеля представляется в виде некоторого гармонического единства, где все логические формы, начиная с самой простейшей, какой является понятие и кончая самой сложной, каким является доказательство, определяют не только красоту и элегантность этой логической системы, но и определяют её «завершенность» и более чем двух тысячелетнюю устойчивость этого шедевра формального анализа мыслительного процесса.
Причем, категории Аристотеля «форма» и «материя» так же презентуют соотнесенность и обоюдность реляционной и атрибутивной структур в онтологии мыслительного процесса. «Форма» презентует реляционную структуру, «материя» – атрибутивную структуру. Одна и та же «форма», например «шар» или «треугольник» может реализоваться на разных материях. Для реализации «шара» подойдет бесчисленное количество потенциальной «материи», однако, геометрическая форма остается неизменной.
В логической форме простого категорического силлогизм неизменной реляционной структурой является отношение терминов, различимых по каждой фигуре. Перестановка терминов меняет фигуру с её правилами выводного процесса. Атрибутивная структура в системной модели простого категорического силлогизма допускает перестановку посылок. Выводной процесс можно начинать с меньшей посылки.
Подобное можно обнаружить, например, в логической форме «понятие». Логическая операция определение понятия, иллюстрирующая атрибутивную структуру в системной модели «понятие» допускает перестановку его признаков, что недопустимо в логической операции деление понятия, где род и вид не могут меняться местами в одном и том же отношении: человек есть вид животного, но не наоборот.
  В чем же различие «материи» и силлогистической формы и «материи» и логической формы «доказательство»? Для силлогистической формы «материей» является мир суждений, различимых по качеству, по количеству, обладающих свойством истинности или ложности. Не каждая мысль может быть суждением. Аристотель предупреждает, что, например, просьба или мольба не являются суждениями. Суждения, по Аристотелю, это единственная логическая форма, отличимая от логической формы «понятий», которые не могут быть истинными, либо ложными. Логическая форма «доказательство» обладает другим свойством: оно может быть правильным и неправильным.
Следовательно, логическая форма «силлогизм» реализуется на «материи», какой является «суждение», которое так же является логической формой по отношению к «понятию»? Однако, следуя Аристотелю, суждение по отношению к силлогизму, является его «материей», т.е. некой неопределенностью, не каждая пара суждений может быть в составе силлогизма, а только те, которые можно подчиняются правилам посылок силлогизма. Суждения в силлогистической форме получают новое имя: они именуются «посылками» силлогизма и образуют его «атрибутивную» структуру, где, действительно, по Г.Челпанову, «можно не обращать никакого внимания на истинность или ложность посылок». Силлогизм может быть правилен и при истинных, и при ложных посылках.
  «Реляционная» структура силлогизма реализуется в отношениях его терминов. Следует заметить, что посылки в силлогизме обладают тремя терминами: большим, меньшим и средним. Средний термин, выполнив свою функцию – соединение крайних терминов между собой, уже в выводе не встречается. Соединение и распределенность всех терминов силлогизма по каждой фигуре регулируется по каждой фигуре и составляет «реляционную» структуру силлогизма. Правила терминов и составляют реляционную структуру силлогизма. Правила посылок составляют «атрибутивную» структуру силлогизма. Двойственная природа силлогистического вывода, как наличие его атрибутивной и реляционной структуры, не было учтено Г.И. Челпановым, что проявилось в его замечании «не обращать никакого внимания на истинность или ложность посылок».
Принцип относительности «материи» и «формы» Аристотель вводит в понимание пары «материи» – «форма»относительность: «материей» или субстратом для силлогистической формы является иная логическая форма – суждения. В свою очередь суждения являются «формой» для своей «материи» – субстрата, которой является «понятия» как смысловые единицы. Понятия как первая логическая «форма» реализуется на своей «материи» – неопределенном мире представлений, интуитивных догадок, прозрений, выраженных на языке «мнений». Здесь уже пролегает граница логического анализа, встречаясь с психологией.
Самая сложная логическая «форма» – доказательство реализуется на своей «материи», имя которой силлогизм. Однако не всякий силлогизм может быть «материей» – субстратом для силлогистической «формы». Аристотель исследует и выделяет виды силлогизмов по их способности или достоинству быть оружием в риторике, диалектике, открытию и получению необходимого следования – «аподейктического», которому «сопутствует истина». Не всякий силлогизм входит в «аподейктику», т.е. в «доказательную науку», но только «аподейктический» силлогизм. «Материей» для логической формы «аподейктика» является «аподейктический» силлогизм.
«Материя» и «форма» в потенциальном и актуальном бытии.   В учении о бытии Аристотель рассматривает: бытие в возможности как потенциальное бытие и бытие в действительности как осуществленное бытие. Бытие в действительности есть сочетание «формы» и «материи», где «форма» – есть сущность предмета, а «материя» то, в чем реализовалась «форма». Например, логическая форма «суждение» может быть в потенциальном и актуальном бытии, т. е. обладать бытием в возможности и бытием в действительности. В потенциальном бытии суждение может быть «материей» для силлогистической формы, без суждений – посылок силлогистический вывод не состоится. В актуальном бытии суждение может быть «формой» для логической формы «понятие», которое выполняет функции субъекта и предиката, без связи которых суждение не состоится в действительности.
Следует заметить, что Аристотель вводит принцип относительности в понимание актуального и потенциального бытия. Заметим, что принцип относительности в понимание природы пространства и времени в теории относительности был введен А.Эйнштейном, и это произошло спустя более двух тысячелетий после Аристотеля.
Аристотель рассматривает вариант бытия, которое является действительным «без возможности» – это бытие чего-то вечно действительного без всякой возможности изменения. Например, мир идей Платона – вечных, неизменных сущностей, находящихся где-то в «занебесье», может быть иллюстрацией модели бытия «без возможности», к которому природные объекты и человек как-то «причастны». Вся природа и человек не относятся к этому виду действительного бытия «без возможности». Аристотель рассматривает вариант бытия, которое только возможно «без действительности» и бытие, которое «действительно» и одновременно «возможно» и пишет об этом так: «Одно есть определенное нечто, или количество, или еще что-то из других [родов сущего] только в действительности, другое – в возможности, иное – в возможности и действительности» [Метафизика. 1065 b  5 – 6].
  Принцип двойственности в логических формах. «Двоице» Пифагора аналогична онтологическая идея Аристотеля о «двояком» присущности сущего: «Каждый [род сущего] всегда присущ двояким образом (например, «определенное нечто» – это, с одной стороны, форма, с другой – лишенность её, и точно так же в отношении качества – одно есть белое, другое – черное, в отношении количества – одно законченное, другое – незаконченное, в отношении перемещения – одно вверх, другое вниз или одно легкое, другое тяжелое); так что видов движения и изменения столько же, сколько и видов сущего». [Метафизика. 1065 b  9 – 14]
Здесь Аристотель проводит аналогию между способом присущности «двояким образом» к «определенному нечто», например, в действительном бытии можно рассмотреть в качестве «определенного нечто» логические формы: понятие, суждение, умозаключение, доказательство. Например, «суждение», которое с одной стороны есть «форма» по отношению к своей материи – понятий, с другой стороны, суждение лишается этой формы по отношению к умозаключениям, приобретая новое имя «посылки» в умозаключении. То же и в отношении умозаключения и доказательства.
Процесс познания своим предметом имеет «определенное нечто»: соединение неизменной «формы», например, геометрическая форма «быть шаром» и реализация этой формы на «неопределенном субстрате», которым может быть медь или бронза. В таком случае получаем единичную вещь: вот этот медный шар или медная статуя. Например, единичной вещью был и учебный класс Аристотеля, в котором находились единичные вещи. В.П. Зубов пишет: «Были попытки восстановить обстановку учебного класса Аристотеля (на основании текстов Аристотеля). В классе были скамьи, стол на трех ножках, бронзовая статуя, бронзовый шар, белая доска, на которой вычерчивались чертежи. Среди слушателей в примеры попал некий Кориск, он был белокур и одет в белое. В классе находились картины или настенные изображения». [Зубов В.П. Аристотель. М.1963. – С.53.]
Границы законов логики и «логический квадрат». Границу закона противоречия как закона, запрещающего одновременную истинность противоположных (двух контрарных и двух контрадикторных суждений) и закона, запрещающего одновременную ложность (закона исключенного третьего), Аристотель определяет только в мире осуществленном, т.е. действительном. В то время как в мире или бытии потенциальном эти законы запрета не действуют.
На наш взгляд, здесь можно заметить о некотором уточнении границ действия логических законов запрета на одновременную истинность и запрета на одновременную ложность. Это уточнение можно провести, опираясь на замечание Ю. Бохеньского о значимости схемы логического квадрата: «Логический квадрат есть второе уточнение силлогистики Аристотеля», где рассмотрены виды отношений суждений: противоположность (контрарность), субконтрарность, противоречие (контрадикторность), отношение подчинения будет в дальнейшем.
Рассмотрим схему логического квадрата как «уточнение» границ действия двух логических законов запрета: закона противоречия как закона запрета на одновременную истинность и закона исключенного третьего как закона запрета на одновременную ложность. Общие суждения, находящиеся в отношении контрарности  А. Е (что составляет верхнюю сторону «логического квадрата») могут быть вместе ложными, т.е. здесь не действует закон запрета на одновременную ложность или закон исключенного третьего. Частные суждения I,O, (нижняя сторона «логического квадрата»), находящиеся в отношении субконтрарности, могут быть вместе истинными, т.е. теряет свою силу закон запрета на одновременную истинность. Расположение суждений на логическом квадрате реализуется только в действительном, т.е. осуществленном бытии. В бытии потенциальном «логического квадрата» не найти, поскольку разрушаются логические законы.