Терентьева Л.Н.
Одесский национальный университет им. И.И. Мечникова

 Структура и субстрат системы в двойственном системном моделировании.

       Феномен двойственного системного моделирования разработан в параметрической общей теории систем  А.И.Уёмовым и его школой. [1], [2], [3].  Двойственное системное моделирование означает, что любой объект может быть представлен в виде двух двойственных друг другу системных моделей – системной моделью с атрибутивным концептом и реляционной структурой и системной моделью с реляционным концептом и атрибутивной структурой.
Системная модель с атрибутивным концептом и реляционной структурой определяется следующим образом: «Любой объект является системой по определению, если в этом объекте реализуется какое-то отношение, обладающее определенным свойством». Формально:

(IA) Sist  =df  ([a(*IA)])t      (1)[3.C.37]

Cистемная модель с реляционным концептом и атрибутивной структурой определяется следующим образом: «Любой объект является системой по определению, если в этом объекте реализуются какие-то свойства, находящиеся в заранее заданном отношении.  Формально:

(IA)Sist  =df  t([(IA*)a])           (2)            [3. C.42]

1.Двойственное системное моделирование: проблема структуры системы.

       Концепт, структура и субстрат системы – это системные дескрипторы, с помощью которых эксплицируются «отдельные стороны системного представления предметов».[1.C.126] Содержание этих понятий таково, что оно различается в двух двойственных системных описаниях (моделях) некоторого объекта.  В определении системы  (1)  и в определении системы (2)  концепт системы занимает разные места в формулах: в определении (1) концепт системы стоит справа от круглых скобок – это место свойства, причем свойства определенного, фиксированного, обозначаемого буквой t.  Это свойство отношения  а,  реализованного на объекте, субстрате системы – a(*IA).  В определении системы (2) концепт системы стоит слева от круглых скобок – это место отношения, причем  отношения определенного, фиксированного, обозначаемого буквой t.  Это отношение свойств а, реализованных на объекте, субстрате системы –  (IA*)a.  В определении системы (1) и в определении системы (2) концепт системы всегда – объект определенный, однако различие его мест в формуле эксплицирует различие в качествах концептов: в формуле (1) – это атрибутивный концепт,  в формуле (2) – это реляционный концепт.
Структура системы, обозначаемая формулой (1) и структура системы, обозначаемая  формулой (2), различаются  качественно и это фиксируется местом символа а.  В формуле (1) структура стоит слева от круглой скобки в выражении a(*IA),  что обозначает реляционную структуру. В формуле (2) структура стоит справа от скобки в выражении  (IA*)a, что обозначает атрибутивную  структуру.
Реляционная и атрибутивная структура реализуются на объекте, субстрате системы, который обозначается  – А. Меняется ли «видение» субстрата  системы того объекта, который представлен в виде двойственного системного моделирования?  В формулах (1) и (2)  субстрат системы обозначается символом – А и стоящей слева и справа звездочкой *.  Однако, эта звёздочка  означает, что формула а(*А) – инверсная, т.е. её чтение  идет от отношения а  к носителю этого отношения, субстрату (объекту), обозначенному – А. В формуле (А*)а чтение идёт от свойства а к носителю этого свойства, субстрату (объекту), обозначенным как А. [2. C.40-41]  Однако, формально различие субстратов, на котором реализуется атрибутивная и реляционная структура, не имеет места в определениях понятия системы (1) и (2).
Как различаются между собой атрибутивная и реляционная структуры? Можно ли провести анализ этих типов структур в абстракции от субстрата системы и в абстракции от системы в целом? Каковы существенные признаки атрибутивной структуры по сравнению с реляционной структурой? Формально, как видим, обе структуры различаются. Реляционная структура – это отношение в вещах или отношение между элементами вещи. Атрибутивная структура – это «набор свойств, сопоставляемых системообразующим отношением. Поэтому этот набор может быть назван атрибутивной структурой. Субстратом системы в таком случае будет тот объект, которому присуща атрибутивная структура».[1.C.129]
Субстраты систем в двойственном системном моделировании  различаются тем, что на объекте могут быть эксплицированы два субстрата: 1) субстрат, на котором реализуется реляционная структура и 2) субстрат, на котором реализуется атрибутивная структура.
В работе [3] ставится вопрос: «Получается, что двойственные определения дают нам разные представления об одном и том же объекте? » [3. C.42]  Этот вопрос можно уточнить следующим образом:  Как меняется видение субстрата в двойственном системном моделировании одного и того же объекта?  В работе [3]  приводится пример из истории физических представлений о природе света. Физики в своё время шутили о том, что природа света – самое тёмное место в физике. Полемика шла о том, как понять физическую природу света: является ли свет потоком светящихся корпускул, или свет представляет собой волновое явление. Физические эксперименты подтверждали и ту и ту позиции. Противостояние в понимании природы света закончилось тем, что Н.Бор формулирует принцип дополнительности, который показывает необходимость разных позиций в равной степени обоснованных и правомочных , хотя и исключающих друг друга. Полное представление о природе света должно включать в себя обе альтернативные позиции.
Свет как поток корпускул и свет как волновое событие может быть представлен двойственным системным моделированием – системной моделью с атрибутивной структурой ( свет как поток корпускул) и системной моделью с реляционной структурой ( свет как волновое явление). В параметрической ОТС  подчеркивается, что «полное системное представление  можно  получить лишь в том случае, если будут использованы обе, двойственные друг другу, системные модели, которые, таким образом, оказываются также и дополнительными друг другу. Это положение является некоторым принципом, который можно назвать принципом дополнительности двойственных системных описаний. Он является обобщением известного принципа дополнительности, сформулированного Н.Бором».[8]
Атрибутивная и реляционная структура  представляют собой два дополнительных друг другу типа упорядоченности: атрибутивную и реляционную, которые обнаруживаются в двойственном системном моделировании. Атрибутивная упорядоченность в системной модели с реляционным концептом представляет собой некое атрибутивно единое. Реляционная упорядоченность в системной модели с атрибутивным концептом представляет собой некое реляционно единое. [7.C.58]
Рассмотрим соотношение порядка и хаоса в терминах атрибутивной и реляционной упорядоченности. Если порядок и хаос представить в виде системных моделей, то как распределяется атрибутивная и реляционная упорядоченность в том, что именуется как хаос, и в том, что именуется как порядок? Проведем анализ  в категориях параметрической ОТС ламинарное и турбулентное течение жидкости. При увеличении скорости течения жидкости ламинарное (без завихрений) течение может перейти в турбулентное (с завихрениями). Это изменение состояния, этот тип поведения исследовал И Пригожин. [9] Порядок возникает из хаоса, турбулентное состояние при определенных условиях возникает из ламинарного. Турбулентность, по И. Пригожину, это порядок, согласованное когерентное поведение миллионов молекул. В состоянии ламинарности молекулы находятся в хаотическом, несогласованном поведении по отношению друг к другу. Ламинарное поведение жидкости можно представить в виде системной модели с атрибутивной структурой. Турбулентное с завихрениями состояние жидкости – это согласованное поведение миллионов молекул можно представить в виде системной модели с реляционной структурой.
Подобное можно наблюдать в поведенческой реакции стаи птиц. В относительно спокойной обстановке птицы свободно перемещаются друг относительно друга. Но вдруг по какому-то сигналу (или без него) птичья стая превращается в красивый согласованный полёт тысяч птиц. Какова системная природа ламинарности и турбулентности или, соответственно, хаоса и порядка, если принять позицию И. Пригожина?
На наш взгляд, турбулентная связность, согласованность в поведении птиц или молекул (птицы и молекулы относятся к материальным объектам) может быть выражена системной моделью с реляционной структурой и атрибутивным концептом. Ламинарное, хаотическое состояние может быть эксплицировано системной моделью с атрибутивной структурой и реляционным концептом. Порядок как реляционно единое возникает из хаоса как атрибутивно единого.  
«Заранее фиксированное, определенное свойство назовем атрибутивным концептом системы. Отношение, имеющее это свойство, т.е. удовлетворяющее ему, назовем реляционной структурой. И, наконец, сам объект, на котором реализуется структура, будет субстратом системы». [3. C.37]
Каков бы ни был моделируемый объект – материальным или идеальным, он может быть представлен в двойственном системном моделировании. Например, в двойственном системном моделировании можно представить такой логический объект как простой категорический силлогизм и тем самым эксплицировать  идею Аристотеля о силлогизме как связи терминов и о силлогизме как связи посылок.

2.Двойственное системное моделирование: проблема субстрата системы в логических объектах.

       В параметрической ОТС выделяются   системные дескрипторы, которые эксплицируют «…отдельные стороны системного представления предметов, такие, как структура  и субстрат. К этим терминам мы присоединили бы и концепт,  специфичный для нашего определения системы. Он обозначает понятие, определенный тип понимания системы, т.е. то, что было выражено символом t . [1.C.126] Концепт системы выражает собой определенный смысл понимания системы, образуемой на субстрате, материальной или идеальной природы 
Силлогизм – объект не материальный, однако материя у силлогизма имеется. Например, Г.Челпанов пишет: «В силлогизме  нужно отличать материю от формы. Материя – это истинность, присущая данным посылкам, форма есть связь, которая придается нами терминам посылок».[5. C.75]  Здесь Г.Челпанов использует понимание материи  как противоположной форме, которое было разработано Аристотелем. Форма –  eidos,  morphe, logos противоположна, находится в оппозиции к материи  есть и суть бытия вещи, причина материи, и её цель, и энтелехия – это далеко не полный перечень тех смыслов, в которых Аристотель трактует форму.
Г.Челпанов иллюстрирует реализацию силлогистической формы следующим образом: «В силлогизме, как уже было сказано выше, мы можем не обращать никакого внимания на истинность или ложность посылок. Для нас важно только сделать правильный вывод, совершить правильное умозаключение, правильно связать больший термин с меньшим, а это и есть форма силлогизма».[5. C.75]  Здесь Г.Челпанов приводит пример силлогистической формы, понимая её как связь терминов – большего и меньшего  через посредство среднего термина. Если представить такое понимание силлогизма как связь его терминов  системной моделью с реляционной структурой и атрибутивным концептом, то субстратом системы являются термины силлогизма –S, M, P, находящихся в отношении, определяемом фигурой и модусами. [6. C. 293]
Обратим внимание на то, что здесь Г.Челпанов рассматривает силлогизм как связь терминов и игнорирует понимание силлогизма как связи суждений: «В силлогизме, как уже было сказано выше, мы можем не обращать никакого внимания на истинность или ложность посылок. Для нас важно только сделать правильный вывод, совершить правильное умозаключение, правильно связать больший термин с меньшим, а это и есть форма силлогизма. Поэтому иногда посылки могут быть ложными, а заключение будет все-таки истинным, как это можно видеть из следующего силлогизма, предпосылки которого состоят из очевидно ложных суждений.
Львы суть травоядные.
Коровы суть львы.
Коровы суть травоядные.» [5.C.75]
Такой правильный вывод из очевидно ложных посылок является парадоксом,  который аналогичен парадоксу материальной импликации. На наш взгляд, решение этого парадокса может быть найдено в терминах двойственного системного моделирования.
Мы, действительно можем «не обращать никакого внимания на истинность или ложность посылок», что означает исследование правильности вывода только в понимании силлогизма как связи терминов, т. е. моделированием силлогистических связей системной моделью с реляционной структурой и атрибутивным концептом. Вместе с тем интерпретация правильности вывода выражается на языке системной модели с атрибутивной структурой и реляционным концептом: «…предпосылки могут быть ложными, а заключение будет все-таки истинным».
Парадокс материальной импликации и парадокс истинного силлогистического вывода имеют одну и ту же природу: реляционная структура интерпретируется в терминах атрибутивной.
Истинность и ложность относится к суждениям посылок и вывода, являясь показателем их качества. Соотношение истинности или ложности посылок и заключения определяет собой атрибутивную структуру в системной модели силлогизма. Реляционный концепт системной модели с атрибутивной структурой определяется правилами посылок по каждой фигуре и общими правилами силлогизма.
Если представить силлогизм двойственной системной моделью с реляционным концептом и атрибутивной структурой, в которой эксплицируется  понимание силлогизма как связи суждений посылок и заключения, то субстратом в такой системной модели будут суждения. Например, по первой фигуре по всем четырем модусам могут быть получены  все типы суждений, различимых по качеству и количеству: А, Е, I, O.. 
Следовательно, в силлогизме в двойственном системном моделировании меняется видение субстрата:  три термина силлогизма –  S, M, P  – субстрат, на котором  реализуется реляционная структура и субстрат  из трёх суждений: 1)Все М есть Р; 2) Все S есть М;  3) Все   S есть Р,  на которых реализуется  атрибутивная структура.
Общие правила силлогизма включают в себя правила терминов и правила посылок, которые в рамках двойственного системного моделирования получают системную интерпретацию.  Правила посылок определяют атрибутивную структуру системной модели силлогизма, понимаемого как связь суждений. Правила терминов определяют реляционную структуру силлогизма, понимаемого как связь терминов силлогизма.
Аристотель, создатель силлогистики, разработал понимание силлогизма как связи терминов в первой книге «Первой Аналитики» и во второй книге «Первой Аналитики», где силлогизм исследуется как связь посылок и заключения в значении истинности и ложности суждений, их выражающих.[10] В категориях двойственного системного моделирования это можно представить как разработку реляционной структуры в системной модели силлогизма, понимаемого как связь терминов, и атрибутивной структуры в системной модели силлогизма, понимаемого как связь суждений.  
В приведенном примере  двойственное системное моделирование рассматривается на объекте идеальном – силлогизме как логической формы мысли, где различается видение субстрата, на котором реализуется  реляционная и атрибутивная структура.    Различается «видение» субстрата при двойственном системном моделировании и какого-либо материального объекта, например, человека или птицы. Одно дело, в социальной тоталитарной системе с реляционной структурой,  человек представляется как её «винтик», другое дело, представление  о человеке в демократической социальной системе с атрибутивной структурой, где у человека появляются такие свойства как гражданские права и свобода.

Литература.

1. Уёмов А.И. Системный подход и общая теория систем. М.- Мысль.-1978.      270с.
2. Уёмов А.И. Системные аспекты философского знания.-Одесса.-Негоциант.-2000.- 159с.
3. Уёмов А., Сараева И., Цофнас А. Общая теория систем для гуманитариев. Варшава.- Uniwersitas Rediviva.– 2001.
4. Уёмов А.И. Вещи, свойства и отношения. М.– Изд–во Академии наук СССР.-1963.-184с.
5. Челпанов Г.И. Учебник логики.-М.-1908.-184с.
6. Терентьева Л.Н.Индукция и дедукция в категориях языка тернарного    описания.– Культура народов Причерноморья.–Межвузовский центр «Крым».-№106.–2007.
7. Терентьева Л.Н. Иерархическая упорядоченность: логико-системный аспект.–Динамика и развитие иерархических (многоуровневых) систем. –Казань.-2007
8. Комарчев В.А., Кошарский Б.Д., Поликарпов Г.А., Уёмов А.И.  Дополнительность: концепция, отношение, принцип.–Принцип дополнительности и материалистическая диалектика. М.-Наука.-1976.
9. Пригожин И., Стенгерс Э. Порядок из хаоса. М.,–Прогресс, 1986.
10. Аристотель. Соч. в 4-х томах Т.2.М.-Мысль.-1978.